OBTENCIÓN DE LAS PENDIENTES Y ECUACIONES DE LA RECTAS TANGENTES A UNA CURVA

Ing. Horacio Hernández Heredia

En esta entrada se pretende apoyar al lector en la consecución de las competencias necesarias para determinar las pendientes y ecuaciones de las rectas tangentes a una curva. Revistiendo esta competencia una gran importancia para la aplicación del cálculo.

ELEMENTOS TEÓRICOS Y METODOLÓGICOS

Recordemos que la pendiente de una línea recta es una forma de expresar la inclinación que presenta una recta. Esta inclinación se expresa como el cociente de la variación que existe entre dos puntos de la variable dependiente “y” entre la variación que sufre la variable independiente “x”. La pendiente se denota con la letra “m”.

En el estudio de la interpretación geométrica de la derivada hemos concluido que la pendiente de cualquier recta tangente a una curva es igual a la derivada de esa curva. Así,

De esta manera, basta con obtener la derivada para poder obtener la pendiente de cualquier recta tangente a una curva. 

Para conocer la pendiente de la recta tangente a una curva en cualquier punto de esta, debemos sustituir el valor de la variable independiente en la derivada de la función de la curva y realizar las operaciones que involucra, siendo el resultado del proceso la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de interés.

Una vez que ya contamos con la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado, aplicamos el valor obtenido de la pendiente y las coordenadas del punto de tangencia a la ecuación de la recta

Obteniendo con ello, tras las simplificaciones y arreglos necesarios, la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto especificado.

EJEMPLOS

Los siguientes videos e imágenes ejemplifican el procedimiento de obtención tanto de la pendiente como de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Ejemplo 1

Obtener la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la curva

para los puntos en que las coordenadas de la variable independiente (x) son 2 y 3.

APLICACIONES DERIVADA. Obtención de la pendiente y 

ecuación de la recta tangente. Ejemplo 1

Ejemplo 2

Obtener la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la curva

para los puntos en que las coordenadas de la variable independiente (x) son 1, 4 y 6.

APLICACIONES DERIVADA. Obtención de la pendiente y 

ecuación de la recta tangente. Ejemplo 2

EJERCICIOS PROPUESTOS

Realizar los ejercicios siguientes de obtención de la pendiente y la ecuación de la recta tangente.

Es muy recomendable que participen en la sección de comentarios con sus aportes, descubrimientos o dudas sobre el tema. Esta sección permite el crecimiento de los participantes, tanto de los que aportan como de los que aprenden de ellos.