DERIVADAS SUCESIVAS

Ing. Horacio Hernández Heredia

En esta entrada trataremos con la obtención de derivadas de orden superior o derivadas sucesivas. Este tema es de gran importancia ya que, complementando a la obtención de derivadas de primer orden, las derivadas de segundo y tercer orden tienen una gran importancia en la aplicación del cálculo diferencial.

DEFINICIÓN Y NOMENCLATURA

Se consideran como derivadas de orden superior a aquellas derivadas que resultan de derivar sucesivamente la expresión resultante de una derivada previa. Así, la derivada de segundo orden se podría simbolizar de la siguiente forma:

también expresada como

o 

La tercera derivada respondería al siguiente proceso:

también expresada como

o

Para nombrar la derivada de orden “n” podemos usar las siguientes formas:

Particularmente, las derivadas que nos interesan se denotan como:

o

Entre sus aplicaciones la segunda derivada se emplea para determinar si un punto extremo constituye un máximo o un mínimo. La tercera derivada se emplea para corroborar la existencia de puntos de inflexión.

EJEMPLOS

A continuación, se presentan tres ejemplos de obtención de derivadas de primero, segundo y tercer orden. Los videos presentan una explicación detallada del proceso de derivación, las imágenes muestran por escrito el procedimiento seguido y los resultados obtenidos.

Ejemplo 1

Obtener las derivadas de primero, segundo y tercer orden de la función

DERIVADAS. Derivadas sucesivas. Ejemplo 01

Ejemplo 2

Obtener las derivadas de primero, segundo y tercer orden de la función

DERIVADAS. Derivadas sucesivas. Ejemplo 02

Ejemplo 3

Obtener las derivadas de primero, segundo y tercer orden de la función

DERIVADAS. Derivadas sucesivas. Ejemplo 03

EJERCICIOS PROPUESTOS

Obtener las derivadas sucesivas, hasta la de tercer orden, de las funciones siguientes.

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