CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE UN CÍRCULO A TRAVÉS DE POLÍGONOS REGULARES

CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE UN CÍRCULO A TRAVÉS DE POLÍGONOS REGULARES

El objetivo de esta entrada es el de introducirnos en la idea de límite desde el punto de vista de las matemáticas. La actividad consiste en calcular el perímetro de una circunferencia a través del perímetro de polígonos regulares inscritos en ella.

APERTURA

Para comenzar recordemos que el perímetro de un círculo está constituido por la longitud de la circunferencia que lo rodea. 

Trata de recordar los elementos participantes en el cálculo del perímetro de un círculo:

• Pi (π), ¿Cuál es su valor?
• Radio
• Fórmula para calcular el perímetro de un círculo, ¿cuál es?

La otra parte importante en el desarrollo de esta actividad está constituida por los polígonos, figuras geométricas cerradas constituidas por un cierto número de lados. ¿Cómo se llaman esas figuras?

Escribe el nombre de las figuras en función de su número de lados.

Los polígonos se pueden clasificar en regulares e irregulares, ¿cuáles son unos y cuáles los otros? ¿En qué se diferencian?

Recuerdas ¿cuándo una figura está inscrita en otra?, realiza un dibujo ilustrativo al respecto.

En la figura siguiente, el cuadrado está inscrito en el círculo, en tanto que, el círculo está circunscrito en el cuadrado. Escribe una definición propia de ambos términos y apóyala con una imagen.

DESARROLLO

Dibuja una circunferencia de 5 cms. de radio.

Ahora inscribe en la circunferencia un triángulo equilátero (polígono regular, ¿cómo lo podrías dibujar correctamente?

¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero (polígono regular)? Emplea una regla de tu juego de geometría para determinarlo

Perímetro del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia ________

En círculos de 5 cms. de radio inscribe polígonos regulares de 6, 8 ,12 y 24 lados. Determina el perímetro de dichos polígonos empleando una regla, concentrando los resultados en la siguiente tabla:

Anexa una columna más a la última tabla y anota en ella la diferencia entre el perímetro del círculo y el perímetro de cada polígono. Anota la diferencia como un valor positivo.

La diferencia se puede calcular mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:

CIERRE

Preguntas finales:

1. ¿Cuántos polígonos se requerirían para que ambos perímetros fuesen iguales? ¿Sería práctico aplicar este procedimiento para esa cantidad de polígonos?
2. En caso de que no conociéramos la fórmula para calcular el perímetro de un círculo, ¿este procedimiento sería de utilidad?
3. ¿Cómo se conoce al valor numérico que no considera el signo de un número real?
4. Si en lugar de inscribir los polígonos en el círculo, se inscribiera el círculo en los polígonos, ¿cuáles serían los resultados y conclusiones que se tendrían? Si te es posible realiza la actividad bajo este nuevo esquema.
5. ¿Cómo calificas la actividad desarrollada?
6. ¿Tenías idea de que podías aproximar el cálculo del perímetro de una circunferencia de esta forma?

Participa en la sección de comentarios con tus aportaciones.