EJERCICIOS PROPUESTOS DERIVADAS DE COCIENTES DE FUNCIONES 001

Obtener la derivada de los siguientes cocientes de funciones

La solución a las derivadas se encuentra en la siguiente entrada 

SOLUCIONES

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE DERIVADAS DE COCIENTES DE FUNCIONES 001

Las soluciones de los ejercicios propuestos de derivadas de cocientes de funciones 001 son:

Derivada de un producto de funciones 001

Derivar

Obtendremos la derivada empleando dos estrategias diferentes:

ESTRATEGIA 1
En esta estrategia emplearemos la regla de derivación de un producto de funciones

ESTRATEGIA 2

En esta estrategia primero realizamos el producto de funciones y después derivamos su resultado.

CONCLUSIÓN

Como se puede observar la solución obtenida empleando las estrategias mencionadas proporciona los mismos resultados.

CUESTIONARIO DE ANÁLISIS

1. ¿Cuál estrategia te parece más sencilla? ¿Por qué?

2. ¿La estrategia más complicada no tiene razón de ser?¿Por qué?

3. ¿Qué parte del desarrollo de la solución te resulta más complicado?

4. ¿Qué conocimientos o habilidades previas se deben dominar para obtener la derivada de la expresión tratada en esta entrada?

5. ¿Qué resulta más complicado, derivar o aplicar otros conocimientos previos?

Derivada cociente de una función 001

Derivar la expresión

Lo primero que debemos hacer es aplicar la regla para derivar un cociente

En esta parte aplicamos las reglas y fórmulas de derivación siguientes:

(C)’ = 0                   (x)’ = 1           

Quedándonos la derivada como

Realizando operaciones

Ponemos a   

como común denominador en el cociente del numerador

Con el fin de aplicar la ley de la herradura acomodamos la expresión como

Aplicando la ley de la herradura obtenemos

Eliminando los paréntesis del numerador mediante sus productos

Por lo que la derivada se puede expresar como

Simplificando términos comunes

Factorizando el numerador como un binomio al cuadrado

Eliminando factores comunes del numerador y denominador nos queda finalmente